Các hằng đẳng thức đáng nhớ toán THCS

Để học giỏi môn toán, các em không nhất thiết phải có sẵn thông minh, năng khiếu hay là một cái gì đó ghê gớm. Tất cả mọi người sinh ra đều có một sở trường riêng, mà sở trường đó nếu chưa được bộc phát thì ngay chính bản thân người đó cũng không biết là mình có sở trường là gì, mình giỏi cái gì, môn nào. Do đó, để trả lời câu hỏi mình sẽ giỏi cái gì, trước tiên phải biết được mình đam mê thật sự là cái gì. Cái mình đam mê thật sự là cái mà mình cảm thấy hứng thú, không mệt mỏi khi đụng vào nó, qua thời gian dài, vẫn không nhàm chán mà ngày càng phát hiện trong đó nhiều cái hay, cuốn hút mình và muốn tìm tòi thêm nữa.
Học toán cũng vậy, chỉ cần cảm thấy đam mê, các em sẽ không mấy khó khăn giỏi môn toán, nhất là các kiến thức toán phổ thông, thi đại học. Thật ra lượng kiến thức toán phổ thông và đủ để thi đại học là rất ít so với cái gọi là "toán học".
Việc học và nắm các hằng đẳng thức dưới đây sẽ trở nên dễ dàng nếu ta có đam mê, chịu nghiền ngẫm và hiểu bản chất của nó. Bước đầu tiên để giỏi toán là các em phải hiểu (hiểu ở đây là hiểu tại sao có công thức đó, hay là chứng minh của định lý đó...) thuộc lòng các công thức cơ bản của chương trình Sách Giáo Khoa. Việc thuộc lòng các hằng đẳng thức này giúp các em giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tư hoặc giải các phương trình đa thức. căn thức. Hằng đẳng thức là một trong những kiến thức cơ bản nhất của chương trình toán THCS mà bất cứ học sinh nào cũng phải nắm vững.

1. Bảy hằng đẳng thức cho 2 số
\[\begin{array}{l}{(a + b)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\\{(a - b)^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\\{a^2} - {b^2} = (a - b)(a + b)\\{(a + b)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab(a + b) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{(a - b)^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b) = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} + {b^2} - ab)\\{a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + {b^2} + ab)\end{array}\]
2. Hằng đẳng thức cho 3 số: (dành cho học sinh giỏi)
$(a+b)(b+c)(c+a)=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\ (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\\ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\\ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3v^2c+3c^2a+3c^2b+6abc\\ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$