Các bạn xem ở đây:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/18lhoPMgxGWJV-3kWy9CR-6i-CDMbEBRU0NGF8qMyCh8/edit?usp=sharing
Thứ Ba, 22 tháng 7, 2014
Thứ Ba, 15 tháng 7, 2014
Chủ Nhật, 6 tháng 7, 2014
Đề thi đại học 2014 môn Toán khối A, A1 và hướng dẫn giải
Đề thi:
Hướng dẫn giải câu 9:
Ông Trần Phương, Phó Giám đốc thường trực TT hỗ trợ phát triển tài năng:
Thầy giáo Cai Việt Long (gíao viên Toán THPT Hà Nội - Amsterdam) cùng nhóm đồng nghiệp nhận định, câu 9 trong đề thi ĐH khối A và A1 năm nay là câu rất khó. Ngoài cách quen thuộc là dồn biến đưa về xét hàm số, có thể làm bằng cách thuần túy là kết hợp biến đổi và bất đẳng thức Cô Si. Điểm nhấn của bài này là dấu bằng xảy ra khi x=y+z. Từ việc phát hiện dấu bằng xảy ra ta sẽ biến đổi và dùng bất đẳng thức Cô Si giải quyết bài toán một cách ngọn và đẹp. Cách này nếu học sinh cấp 2 có học lực giỏi có thể làm được.
(theo VNEXPRESS)
Thứ Tư, 2 tháng 7, 2014
Câu chuyện "Tái Ông mất ngựa"
Sách Hoài Nam Tử có chép một câu chuyện như sau:
"Một ông lão ở gần biên giới giáp với nước Hồ phía Bắc nước Tàu, gần Trường thành, có nuôi một con ngựa. Một hôm con của ông lão dẫn ngựa ra gần biên giới cho ăn cỏ, vì lơ đễnh nên con ngựa vọt chạy qua nước Hồ mất dạng. Những người trong xóm nghe tin đến chia buồn với ông lão.
Ông lão là người thông hiểu việc đời nên rất bình tỉnh nói: Biết đâu con ngựa chạy mất ấy đem lại điều tốt cho tôi.
Vài tháng sau, con ngựa chạy mất ấy quay trở về, dẫn theo một con ngựa của nước Hồ, cao lớn và mạnh mẽ.
Người trong xóm hay tin liền đến chúc mừng ông lão, và nhắc lại lời ông lão đã nói trước đây.
Ông lão không có vẻ gì vui mừng, nói: Biết đâu việc được ngựa Hồ nầy sẽ dẫn đến tai họa cho tôi.
Con trai của ông lão rất thích cưỡi ngựa, thấy con ngựa Hồ cao lớn mạnh mẽ thì thích lắm, liền nhảy lên lưng cỡi nó chạy đi. Con ngựa Hồ chưa thuần nết nên nhảy loạn lên. Có lần con ông lão không cẩn thận để ngựa Hồ hất xuống, té gãy xương đùi, khiến con ông lão bị què chân, tật nguyền.
Người trong xóm vội đến chia buồn với ông lão, thật không ngờ con ngựa không tốn tiền mua nầy lại gây ra tai họa cho con trai của ông lão như thế.
Ông lão thản nhiên nói: Xin các vị chớ lo lắng cho tôi, con tôi bị ngã gãy chân, tuy bất hạnh đó, nhưng biết đâu nhờ họa nầy mà được phúc.
Một năm sau, nước Hồ kéo quân sang xâm lấn Trung nguyên. Các trai tráng trong vùng biên giới đều phải sung vào quân ngũ chống ngăn giặc Hồ. Quân Hồ thiện chiến, đánh tan đạo quân mới gọi nhập ngũ, các trai tráng đều tử trận, riêng con trai ông lão vì bị què chân nên miễn đi lính, được sống sót ở gia đình.
Bình luận của sách Hoài Nam Tử:
Họa là gốc của Phúc, Phúc là gốc của Họa. Họa Phúc luân chuyển và tương sinh. Sự biến đổi ấy không thể nhìn thấy được, chỉ thấy cái kết quả của nó.
Do đó, người đời sau lập ra thành ngữ: Tái ông thất mã, an tri họa phúc. Nghĩa là: ông lão ở biên giới mất ngựa, biết đâu là họa hay là phúc.
Hai điều họa phúc cứ xoay vần với nhau, khó biết được, nên khi được phúc thì không nên quá vui mừng mà quên đề phòng cái họa sẽ đến; khi gặp điều họa thì cũng không nên quá buồn rầu đau khổ mà tổn hại tinh thần. Việc đời, hết may tới rủi, hết rủi tới may, nên bắt chước tái ông mà giữ sự thản nhiên trước những biến đổi thăng trầm trong cuộc sống.
"Một ông lão ở gần biên giới giáp với nước Hồ phía Bắc nước Tàu, gần Trường thành, có nuôi một con ngựa. Một hôm con của ông lão dẫn ngựa ra gần biên giới cho ăn cỏ, vì lơ đễnh nên con ngựa vọt chạy qua nước Hồ mất dạng. Những người trong xóm nghe tin đến chia buồn với ông lão.
Ông lão là người thông hiểu việc đời nên rất bình tỉnh nói: Biết đâu con ngựa chạy mất ấy đem lại điều tốt cho tôi.
Vài tháng sau, con ngựa chạy mất ấy quay trở về, dẫn theo một con ngựa của nước Hồ, cao lớn và mạnh mẽ.
Người trong xóm hay tin liền đến chúc mừng ông lão, và nhắc lại lời ông lão đã nói trước đây.
Ông lão không có vẻ gì vui mừng, nói: Biết đâu việc được ngựa Hồ nầy sẽ dẫn đến tai họa cho tôi.
Con trai của ông lão rất thích cưỡi ngựa, thấy con ngựa Hồ cao lớn mạnh mẽ thì thích lắm, liền nhảy lên lưng cỡi nó chạy đi. Con ngựa Hồ chưa thuần nết nên nhảy loạn lên. Có lần con ông lão không cẩn thận để ngựa Hồ hất xuống, té gãy xương đùi, khiến con ông lão bị què chân, tật nguyền.
Người trong xóm vội đến chia buồn với ông lão, thật không ngờ con ngựa không tốn tiền mua nầy lại gây ra tai họa cho con trai của ông lão như thế.
Ông lão thản nhiên nói: Xin các vị chớ lo lắng cho tôi, con tôi bị ngã gãy chân, tuy bất hạnh đó, nhưng biết đâu nhờ họa nầy mà được phúc.
Một năm sau, nước Hồ kéo quân sang xâm lấn Trung nguyên. Các trai tráng trong vùng biên giới đều phải sung vào quân ngũ chống ngăn giặc Hồ. Quân Hồ thiện chiến, đánh tan đạo quân mới gọi nhập ngũ, các trai tráng đều tử trận, riêng con trai ông lão vì bị què chân nên miễn đi lính, được sống sót ở gia đình.
Bình luận của sách Hoài Nam Tử:
Họa là gốc của Phúc, Phúc là gốc của Họa. Họa Phúc luân chuyển và tương sinh. Sự biến đổi ấy không thể nhìn thấy được, chỉ thấy cái kết quả của nó.
Do đó, người đời sau lập ra thành ngữ: Tái ông thất mã, an tri họa phúc. Nghĩa là: ông lão ở biên giới mất ngựa, biết đâu là họa hay là phúc.
Hai điều họa phúc cứ xoay vần với nhau, khó biết được, nên khi được phúc thì không nên quá vui mừng mà quên đề phòng cái họa sẽ đến; khi gặp điều họa thì cũng không nên quá buồn rầu đau khổ mà tổn hại tinh thần. Việc đời, hết may tới rủi, hết rủi tới may, nên bắt chước tái ông mà giữ sự thản nhiên trước những biến đổi thăng trầm trong cuộc sống.
Thứ Ba, 17 tháng 6, 2014
CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm):
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
Câu 2 (1 điểm):
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3 (1 điểm):
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
Câu 4 (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 5 (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 6 (1 điểm):
Bài toán tổng hợp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b).
Bài toán tổng hợp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b).
Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 8a (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 9a (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 7b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 8b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 9b (1 điểm):
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
(theo mathvn.com)
Thơ về Toán và Em
Đường đến tim em là đường định hướng
Dù uốn nhiều như đồ thị hàm sin
Anh mãi tìm theo toạ độ trái tim
Bỗng lạc giữa khoảng tình nơi em đó
Đôi mắt em chứa bao ẩn số
Mà hàng mi nhẹ mở góc alpha
Tóc em dài như dãy số đi xa
Môi hội tụ một nụ hoa bối rối
"Ôi! Anh ngốc" - yêu sao lời em nói
Sinh nhật em anh tặng trái tròn xoay
Đên Noel hình chúp cụt trên tay
Anh bỗng hóa cây thông dâng trọn em thổn thức
Mãi mãi em ơi
Phương trình cuộc đời dù chưa giải được
Nhưng anh tin rằng...
...nghiệm duy nhất là EM.
(sưu tầm từ vnmath)
Dù uốn nhiều như đồ thị hàm sin
Anh mãi tìm theo toạ độ trái tim
Bỗng lạc giữa khoảng tình nơi em đó
Đôi mắt em chứa bao ẩn số
Mà hàng mi nhẹ mở góc alpha
Tóc em dài như dãy số đi xa
Môi hội tụ một nụ hoa bối rối
"Ôi! Anh ngốc" - yêu sao lời em nói
Sinh nhật em anh tặng trái tròn xoay
Đên Noel hình chúp cụt trên tay
Anh bỗng hóa cây thông dâng trọn em thổn thức
Mãi mãi em ơi
Phương trình cuộc đời dù chưa giải được
Nhưng anh tin rằng...
...nghiệm duy nhất là EM.
(sưu tầm từ vnmath)
Thứ Ba, 27 tháng 5, 2014
Bài tập sử dụng Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) cơ bản
 |
1. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
\[\frac{3}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}\leq \sqrt[3]{abc}\]
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
\[\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}\]
3. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
\[x^3+y^3+z^3\geq x^2y+y^2z+z^2x\]
4. Cho a,b,c,d>0. Chứng minh:
\[\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{d}+\frac{d^2}{a}\geq a+b+c+d\]
5. Cho a,b,c>0 thỏa $a+b^2+c^3=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc$
6. Cho $a\geq 3$. Chứng minh $a+\frac{1}{a}\geq \frac{10}{3}$
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)