Toán và Em

Thứ Năm, 28 tháng 5, 2015

Một phương pháp tính pi với sai số cho trước

Gửi mọi người tham khảo một phương pháp tính pi (trong nội dung chương trình môn Phương pháp tính)

Link download: https://drive.google.com/file/d/0BzfH_xfr9rprWUNpbFF1UFhSZkU/view?usp=sharing

Thứ Sáu, 8 tháng 5, 2015

Một phương pháp tính e với sai số cho trước - phương pháp tính

Đây là một trong số các phương pháp tính e với sai số cho trước sử dụng công thức khai triển Taylor.

Link download pdf:
Link 1
Link 2

Thứ Ba, 5 tháng 5, 2015

Nội dung trọng tâm môn phương pháp tính

Nội dung môn phương pháp tính gồm các phần chính như sau:

1. Xác định dạng biểu diễn của đa thức

2. Phép nội suy và áp dụng

3. Tính gần đúng giá trị hàm sơ cấp

4. Tính gần đúng nghiệm của phương trình đại số.

Các tài liệu của nhóm đi kèm 4 chủ đề trên (tương đối) đính kèm như sau. Mọi người nắm ý chính và sau đó vô thi tính toán tương tự.

Lưu ý: đây là quan điểm cá nhân chứ ko phải thầy dặn dò gì cả, nên chỉ mang tính tham khảo thôi nhé.

Link download:
Link 1 hoặc Link 2

Thứ Sáu, 1 tháng 5, 2015

Giải các bài tập 1, 2 trang 32 môn giải tích phức

Giải các bài tập 1, 2 trang 32 môn giải tích phức (thầy Lê Hoàn Hóa).
Các bạn xem tham khảo nhé.

Chủ Nhật, 5 tháng 4, 2015

Chuyên đề phương trình và hệ phương trình

Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn toán hình học

Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn toán số học

Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn toán đại số

Thứ Năm, 2 tháng 4, 2015

Đường thẳng Simson, Đường thẳng Steiner

1. Định lý về Đường thẳng Simson

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Gỉa sử $S$ là một điểm nằm trên $(O)$ sao cho $S$ không trùng với ba đỉnh của tam giác. Khi đó hình chiều vuông góc $A_0,B_0,C_0$ của $S$ lần lượt trên $BC,CA,AB$ cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng này gọi là đường thẳng $Simson$ của điểm $S$ đối với tam giác $ABC$ )

Chứng minh :

Ta có $\widehat{CB_0S}=\widehat{CA_0S}=90^{0}$ , suy ra tứ giác $A_0B_0CS$ nội tiếp, suy ra $\widehat{B_0A_0C}=\widehat{B_0SC}$ . Mặt khác vì $ABSC$ nội tiếp nên $\widehat{C_0BS}=\widehat{ACS}=\widehat{B_0CS}\Rightarrow \Delta SC_0B\sim \Delta SB_0S\;(g.g)\Rightarrow \widehat{BSC_0}=\widehat{CSB_0}\Rightarrow \widehat{BSC_0}=\widehat{B_0A_0C}$ .
Nhưng vì $A_0BC_0S$ là tứ giác nội tiếp ( $\widehat{BA_0S}=\widehat{BC_0S}=90^{0}$ ) nên $\widehat{BSC_0}=\widehat{BA_0C_0}\Rightarrow \widehat{B_0A_0C}=\widehat{BA_0C_0}$ .
Vậy $A_0,B_0,C_0$ cùng thuộc một đường thẳng.

2. Định lí về đường thẳng Steiner :
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , điểm $S$ bất kì thuộc đường tròn sao cho $S$ không trùng với các đỉnh của tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là điểm đối xứng với $S$ qua các đường thẳng $BC,CA,AB$ . Khi đó ba điểm $A_1,B_1,C_1$ và trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ cùng nằm trên một đường thẳng (Đường thẳng này là đường thẳng $Steiner$ của điểm $S$ đối với tam giác $ABC$ .

Chứng minh:

Dễ dàng thấy $A_1,B_1,C_1$ cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng $Simson$ của điểm $S$ đối với tam giác $ABC$ .
Ta có $\widehat{AC_1B}+\widehat{AHB}=\widehat{ASB}+(180^{0}-\widehat{ACB})$ mà $\widehat{ASB}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{AC_1B}+\widehat{AHB}=180^{0}$ , suy ra $AHBC_1$ là tứ giác nội tiếp.
Từ đó $\widehat{AHC_1}=\widehat{ABC_1}=\widehat{ABS}$
Hoàn toàn tương tự, tứ giác $AHCB_1$ nội tiếp nên $\widehat{AHB_1}=\widehat{ACB_1}=\widehat{ACS}$
Lại có $\widehat{ACS}+\widehat{ABS}=180^{0}$ (tứ giác $ABSC$ nội tiếp)
Do đó $\widehat{AHB_1}+\widehat{AHC_1}=180^{0}$ , suy ra $H,B_1,C_1$ thẳng hàng.
Vậy : $A_1,B_1,C_1,H$ cùng thuộc một đường thẳng.

Theo JulietBlog