Toán và Em

Thứ Bảy, 30 tháng 7, 2016

Đề thi Quy hoạch tuyến tính Khóa 1

Đề thi Quy hoạch tuyến tính lớp Văn bằng 2 toán Khóa 1 - đại học sư phạm TP HCM
Chia sẻ với các bạn.

Thứ Sáu, 29 tháng 7, 2016

Tính lương bằng Số phức

Chia sẻ với các bạn một câu chuyện khá hay và hài hước về số phức:

Ở một quốc gia nọ công dân của họ rất trọng danh, nếu không muốn nói là háo danh. Họ trọng danh tới mức yêu cầu nhà nước trả tiền lương, hay tiền thưởng, phải thể hiện được cả cái danh của họ. Chẳng hạn họ cho rằng, nếu trong bảng lương nhà nước mà chỉ ghi lương của ông A là 1 triệu, còn lương của ông B là 2 triệu, thì vẫn chưa thỏa đáng, vì mặc dù lương của ông A thấp hơn lương của ông B, nhưng rất có thể danh tiếng, chức danh, hay bằng cấp của ông A cao hơn ông B, thì sao biết?! Rồi trong đời sống xã hội cũng vậy, họ cho rằng nếu nói rằng tài sản 10 tỷ của bà C lớn gấp 10 lần tài sản của bà D, vì tài sản của bà D chỉ trị giá có 1 tỷ, là không thỏa đáng! Bởi nó còn chưa thể hiện ra được cái phần danh dự, ví thể như mặc dù phần danh dự-danh hiệu thi đua của bà D có cao hơn phần danh dự-danh hiệu thi đua của bà C, thì lại không thể hiện ra được, nếu chỉ thông qua trị giá tài sản thông thường?! Tóm lại, phải làm sao cách trả lương, hay định giá tiền cần phải thể hiện được tinh thần “Một miếng giữa làng bằng một sàng xó bếp.”

Thế là biết bao hội thảo, hội nghị, cuộc họp, người ta tranh luận để đưa ra giải pháp cho vấn đề bức xúc trên! Có ý kiến đề xuất rằng, tuy cùng một mệnh giá, nhưng in thêm dấu hiệu chỉ rõ đồng tiền này là của nông dân, đồng tiền kia là của công nhân, hay giáo sư, phó giáo sư, tiến sĩ, thạc sĩ… Và còn rất nhiều ý tưởng và giải pháp độc đáo khác cho vấn đề này, nhưng đến khi thực thi thì nhà nước thấy tốn công tốn của quá, nên không sao làm nổi!

Thế rồi người ta tập trung các nhà khoa học vào giải quyết sự bất công, bất cập, trước hết trong việc trả lương cán bộ trong khu vực công. Từ đó sẽ nhân rộng ra cho các vấn đề định giá các giá trị khác sau này. Kết quả một giải pháp hữu hiệu đã được đưa ra, đó là, trả lương tháng cho cán bộ bằng số phức. Chẳng hạn lương của ông A là z = a + bi(Trong toán học người ta gọi i là đơn vị ảo, và nhớ rằng i.i = -1, có người đã từng bảo rằng: “Phưc số như một giống lưỡng cư sống ở giữa chốn có thực và chốn không có thực”), thì khi đó a là lương thực tế thông thường, còn b là lương danh dự, hay lương hão, lương ảo, tức không thực, mà nó chỉ là con số trị giá cho cái danh của ông A mà thôi! Ví dụ trị giá cho chức danh giáo sư với mức lương ảo, danh dự là 1 tỷ, còn lương thật thông thường của ông giáo sư B là 8 triệu, thì lương của ông B trong bảng lương sẽ được ghi thành số phức là 8.000.000 + 1.000.000.000 i.

Với cách trả lương này, người ta chỉ còn việc trị giá các chức danh, danh, danh hiệu, bằng sắc…bằng những con số nữa mà thôi! Tất nhiên cũng rất phức tạp, tốn công của, nhất là cái khoản định giá các loại danh, từ việc phải trưng cầu dân ý đến việc phải tấu trình quốc hội phê duyệt nhiều lần, nhưng cuối cùng thì cũng tạm ổn! Nghe thiên hạ đồn rằng, cái ý tưởng đề xuất tính lương bằng số phức, cũng xuất hiện bất ngờ lắm! Số là do các tay anh-chị trong làng “hổ lốn” tranh luận nảy lửa, đến mức thóa mạ nhau, lời qua tiếng lại, chẳng ai chịu nghe ai, rồi mắng nhau hão huyền. Trong đó lại còn có một số vị cậy mình được trưng mặt ở nhiều nơi, có nhiều kinh nghiệm tranh luận, bằng sắc cao, nhưng lại đưa ra những ý kiến rất cổ hủ-tăm tối, đã thế lại còn không có văn hóa tranh luận, khiến nhiều đồng nghiệp khó chịu, mắng lại là đồ danh hão, không có thực tài. Nhưng chính cái lời mắng nhiếc “đồ danh hão” đó, lại gợi ý cho một ông ít người biết, ngồi trầm tư ở một góc khuất, bật dậy, đề xuất ra phương án tính lương qua số phức, thế đấy! Nghe đâu sau này, một số vị còn tranh phần đề xuất ra phương án tính lương này, đến mệt! Bây giờ xin mọi người xem các ví dụ sau, để thấy được tính thuyết phục của cách tính lương này nhé!

Số phức 20.000.000 + 10i cho ta biết lương của một công nhân kỹ thuật, với mức lương thực tế vẫn như trước đây, là 20.000.000, còn trị số bằng cấp, chức danh của người này là 10. Còn số phức4.000.000 + 100i, chỉ rằng đó là lương của một giảng viên tiến sĩ, với mức lương thật 4.000.000, còn phần ảo 100 chính là chỉ số cho phần danh, phần khoa bảng của chị ta. Như vậy nhìn vào lương số phức, người ta thấy ngay được, mặc dù lương thực tế của anh công nhân kỹ thuật tuy có gấp 5 lần lương thực tế của chị giảng viên tiến sĩ, nhưng phần ảo-phần danh-phần bằng sắc của chị giảng viên này, lại gấp 10 lần phần ảo-phần danh-phần bằng sắc của anh chàng công nhân kỹ thuật kia?! Lương phức thể hiện thật xác đáng cái giá trị của mỗi công dân! Đặc biệt cách tính lương này, còn tạo ra động lực, để nếu một công dân hạn chế việc phát triển phần lương thật, thì có thể nỗ lực vào phần lương ảo, như phải kiếm ra nhiều danh hiệu, bằng cấp chẳng hạn, và những anh vô danh tiểu tốt, thì chỉ còn cách là, ra sức miệt mài làm ra sản phẩm, hoặc giả cũng lại buộc phải lao vào danh hiệu, bằng cấp để tạo ra phần lương ảo to hơn!?

Thật công bằng! Việc trả lương bằng số phức quả là một phát kiến vĩ đại, đã giải quyết được nhiều bức xúc trong xã hội! Hơn thế nữa, nó còn là động lực thúc đẩy sự phấn đấu của các cá nhân một cách đa chiều hơn. Anh P nếu có kém chị Q trong cái khoản làm ra đồng tiền, bát gạo thực, thì anh ta có thể nỗ lực để đoạt được trị số của phần ảo cao hơn hẳn chị Q, mà không bị bế tắc, độc đạo! Và ngược lại, chị vợ có quá thua kém anh chồng về phần lương ảo đóng góp cho gia đình, thì chị có thể trau dồi khả năng thực tế, để tích cóp cho gia đình nhiều tiền hơn hẳn anh chồng, và thế là bình quyền nam-nữ vẫn được thực thi! Như vậy nếu trước đây để đảm bảo ổn định và an sinh xã hội, thì nhà nước phải điều chỉnh đồng lương thực tế-gây áp lực rất lớn lên ngân sách, thì nay có thể chỉ cần điều chỉnh phần lương ảo-phần danh cho cán bộ là ổn, mà điều này lại không ảnh hưởng đến ngân sách, có chăng chỉ tốn tiền giấy mực để sản xuất ra các giấy chứng nhận danh hiệu, hay chức danh là đủ! Và biết đâu, thị trường “buôn bán phần ảo” sẽ thêm phần quyết liệt và sôi động, góp phần làm tăng trưởng kinh tế?! Đó là chưa kể đến sự vận hành của ảo mới lạ làm sao?! Này nhé, tuy ảo của ảo chỉ mang đến một số thực âm, nhưng mà âm của âm lại mang đến một số thực dương, vậy hóa ra ảo của ảo của ảo của ảo-bốn vòng ảo, cho người ta một giá trị thực dương. Thật lãi to! Lợi ích của tính lương bằng số phức thật to lớn và toàn diện! Đương nhiên cái tinh thần dân tộc “Một miếng giữa làng bằng một sàng xó bếp”, giờ càng được thể hiện mạnh mẽ thêm ra hơn bao giờ hết! Và cái nét văn hóa “đậm đà bản sắc dân tộc” kia, càng thêm được củng cố, quyết không để bị biến đổi trong thời đại hội nhập!

Tuy nhiên câu chuyện không phải đã vì thế mà kết thúc! Ông X với mức lương (hay trị giá tài sản) là a + bi,còn ông Y với lương (hay trị giá tài sản) là c + di, trong đó a khác với c, hoặc b khác với d, thì xem ông nào lương (hay trị giá tài sản) cao hơn ông nào? Lại một bài toán nan giải, mang đậm tính dân tộc, giai cấp và thời đại! Không biết đến khi nào nó sẽ được giải quyết triệt để ??? Và không chừng, còn cần biết bao nhiêu đề tài, sáng kiến, thu hút nhân lực và tài lực nữa đây !?

(Sưu tầm từ bomondaisosphn.wordpress.com)

Thứ Ba, 26 tháng 7, 2016

Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 trong thế kỷ 20

“Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 trong thế kỷ 20” là một bài giảng của Perry Marshall. Dưới đây là bản lược dịch của thầy Phạm Việt Hưng.

Abstract: Gottfried Leibniz once said: “Without mathematics we cannot penetrate deeply into philosophy. Without philosophy we cannot penetrate deeply into mathematics. Without both we cannot penetrate deeply into anything.”. Quoting Leibniz, Perry Marshall leads us to the world of Maths and Philosophy, where we can see more clearly the truth. That is the aim of his lecture: “Gödel’s Incompleteness Theorem: The #1 Mathematical Discovery of the 20th Century”.

Lời dẫn của người dịch:
Gottfried Leibniz có lần nói: “Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”. Dẫn lời Leibniz, Perry Marshall đưa chúng ta vào thế giới của Toán học và Triết học, ở đó chúng ta có thể thấy rõ hơn chân lý, biết đâu là sự thật. Đó là mục đích bài giảng của ông: “Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 của thế kỷ 20”….

ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN CỦA GÖDEL: KHÁM PHÁ TOÁN HỌC SỐ I CỦA THẾ KỶ XX

Bài giảng của Perry Marshall

Gottfried Leibniz:
“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”.
Galileo Galilei:
“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”

Năm 1931, Kurt Gödel giáng cho các nhà toán học trong thời của ông một đòn nặng nề
Năm 1931, nhà toán học trẻ Kurt Gödel có một khám phá mang tính bước ngoặt, gây ra những chấn động lớn như những gì Albert Einstein đã làm.
Khám phá của Gödel không chỉ áp dụng cho toán học, mà thực ra áp dụng cho tất cả các ngành của khoa học, logic và hiểu biết của con người nói chung. Nó thực sự làm rung chuyển trái đất.
Nhưng trớ trêu thay, không mấy ai biết về nó.
Vậy hãy cho phép tôi nói với các bạn câu chuyện về định lý này.

Các nhà toán học vốn thích chứng minh mọi thứ. Vì thế họ nóng lòng và băn khoăn trong suốt nhiều thế kỷ vì có một số định đề toán học họ nghĩ là đúng nhưng không thể CHỨNG MINH.
Chẳng hạn nếu bạn đã từng học Hình học ở trường trung học, hẳn là bạn đã làm những bài tập chứng minh các tính chất của tam giác dựa trên một số định lý cơ bản.
Môn hình học đó được xây dựng trên 5 tiên đề của Euclid. Mọi người đều thấy những tiên đề đó là đúng, nhưng sau 2500 năm vẫn không có ai tìm ra cách chứng minh chúng.
Vâng, dường như hoàn toàn hợp lý khi cho rằng một đường thẳng có thể kéo dài vô tận về hai phía, nhưng không ai có thể CHỨNG TỎ điều đó. Chúng ta chỉ có thể bầy tỏ rằng đó là một tập hợp 5 tiên đề hợp lý, và thực tế là cần thiết.
Những thiên tài toán học cao chót vót đã thất vọng trong hơn 2000 năm bởi vì họ không thể chứng minh tất cả các định lý của họ. Có rất nhiều điều “rõ ràng” là đúng nhưng không ai có thể tìm ra cách chứng minh.
Tuy nhiên, vào những năm đầu của thập niên 1900, một niềm lạc quan to lớn bắt đầu phát triển trong giới toán học. Các nhà toán học xuất sắc nhất thế giới lúc đó (như Bertrand Russell, David Hilbert và Ludwig Wittgenstein) tin rằng họ đang nhanh chóng tiến gần tới một phương pháp tổng hợp cuối cùng.
(Họ tin rằng) một sự thống nhất “Lý thuyết về mọi thứ” rốt cuộc sẽ thít chặt các đầu mối lỏng lẻo. Toán học sẽ kiện toàn, đạn bắn không thủng, không có kẽ hở cho không khí lọt vào, và toán học sẽ đắc thắng.
(Nhưng) năm 1931, nhà toán học trẻ người Áo, Kurt Gödel, đã công bố một công trình CHỨNG MINH một lần và mãi mãi rằng một Lý thuyết Duy nhất về Mọi thứ thực ra là không thể có (impossible, bất khả).
Khám phá của Gödel được gọi là “Định lý Bất toàn”.
Nếu bạn dành cho tôi vài phút, thì tôi sẽ giải thích với bạn định lý đó nói gì, Gödel đã khám phá ra định lý đó như thế nào, và định lý đó có ý nghĩa gì – tôi nói bằng một ngôn ngữ mộc mạc, đơn giản đến nỗi ai cũng hiểu.

Định lý Bất toàn của Gödel nói rằng:
“Bất cứ điều gì mà bạn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó sẽ không thể tự giải thích về bản thân nó mà không tham chiếu đến một cái gì đó ở bên ngoài vòng tròn – một cái gì đó mà bạn phải thừa nhận là đúng nhưng không thể chứng minh.”

Xin nhắc lại điều nói trên bằng ngôn ngữ chính thức của khoa học:
Định lý Gödel nói rằng: “Bất kỳ lý thuyết nào được tạo ra một cách hiệu quả đủ khả năng biểu diễn số học sơ cấp đều không thể vừa nhất quán vừa đầy đủ. Đặc biệt, đối với bất kỳ lý thuyết hình thức nào nhất quán, được tạo ra một cách hiệu quả cho phép chứng minh một số chân lý số học căn bản, sẽ có một mệnh đề số học đúng nhưng không thể chứng minh trong lý thuyết ấy.”
Luận đề Church-Turing nói rằng một hệ vật lý có thể biểu diễn số học sơ cấp y như con người, và rằng số học của Máy Turing (computer) không thể chứng minh được bên trong hệ thống đó và do đó computer cũng bất toàn.
Bất kỳ hệ vật lý nào có thể đo lường đều có khả năng biểu diễn số học sơ cấp (Nói cách khác, trẻ em có thể làm toán bằng cách đếm ngón tay, nước chảy vào thùng sẽ tạo nên một lượng nước đếm được, và các hệ vật lý luôn luôn đua ra câu trả lời rõ ràng).
Do đó vũ trụ (thế giới vật lý) có khả năng biểu diễn được bằng số học sơ cấp và giống như bản thân toán học và computer, vũ trụ ấy là bất toàn.
Lý luận trên có thể tóm tắt bằng tam đoạn luận sau đây:
1. Mọi hệ thống đủ phức tạp có thể tính toán được đều bất toàn.
2. Vũ trụ là một hệ đủ phức tạp có thể tính toán được.
3. Do đó vũ trụ là bất toàn.
Bạn có thể vẽ một vòng tròn xung quanh tất cả các khái niệm trong cuốn sách hình học trung học của bạn. Nhưng tất cả chúng được xây dựng trên 5 tiên đề của Euclid, những tiên đề này rõ ràng là đúng nhưng không thể chứng minh. 5 tiên đề đó nằm ngoài cuốn sách, tức là bên ngoài vòng tròn bạn vừa vẽ.
Bạn cũng có thể vẽ một vòng tròn xung quanh một chiếc xe đạp nhưng sự tồn tại của chiếc xe đạp đó dựa vào một nhà máy ở bên ngoài vòng tròn đó. Chiếc xe đạp không thể tự giải thích sự tồn tại của bản thân nó.
Gödel chứng minh rằng LUÔN LUÔN có nhiều cái đúng hơn là cái bạn có thể chứng minh. Trong bất kỳ hệ thống logic hay hệ thống số nào mà các nhà toán học đã từng xây dựng được đều luôn luôn tồn tại ít nhất một vài giả định không thể chứng minh.
Định lý bất toàn của Gödel không chỉ áp dụng cho toán học, mà cho mọi đối tượng tuân thủ các định luật của logic. Bất toàn đúng trong toán học; nó cũng đúng trong khoa học hay ngôn ngữ hoặc triết học.
Và: Nếu vũ trụ mang tính chất toán học và logic thì tính bất toàn cũng áp dụng cho vũ trụ.

Gödel sáng tạo ra chứng minh của mình bằng cách khởi đầu với “Nghịch lý Kẻ nói dối” (The Liar’s Paradox) – đó là mệnh đề:
“Tôi đang nói dối.” (I am lying)
Mệnh đề “Tôi đang nói dối” là một mệnh đề tự mâu thuẫn, bởi nếu mệnh đề ấy phản ánh đúng sự thật, rằng tôi là một kẻ nói dối, thì suy ra mệnh đề vừa nói không đáng tin cậy, tức là mệnh đề ấy mâu thuẫn với chính nó; nếu mệnh đề ấy sai, lập luận tương tự cũng đi đến mâu thuẫn .
Tương tự như vậy, bằng một trong những biến đổi khéo léo nhất trong lịch sử toán học, Gödel đã chuyển Nghịch lý Kẻ Nói Dối thành một công thức toán học. Ông đã chứng minh rằng bất kỳ một mệnh đề nào cũng đòi hỏi một quan sát viên bên ngoài.
Không có mệnh đề nào (một sự trình bày nào) có thể một mình nó tự chứng minh nó đúng.
Định lý bất toàn của Gödel là một đòn nặng nề giáng vào “chủ nghĩa thực chứng” trong thời đại đó. Gödel chứng minh định lý của ông một cách rõ ràng trắng đen đến nỗi không ai có thể tranh cãi với logic của ông.
Tuy nhiên một số đồng nghiệp toán học của ông đến lúc ra đi về bên kia thế giới vẫn phủ nhận ông, tin rằng bằng cách này hay cách khác, trước sau Gödel chắc chắn phải sai.
Nhưng ông không sai. Định lý của ông thực sự đúng. Có nhiều cái đúng hơn là cái bạn có thể chứng minh.
Một “lý thuyết về mọi thứ” – dù trong toán học hay vật lý, triết học – sẽ không bao giờ tìm thấy. Đơn giản vì nó không thể tồn tại (impossible, bất khả).
OK, vậy điều này thực ra có ý nghĩa gì? Tại sao vấn đề này lại là vô cùng quan trọng, thay vì chỉ là một chuyện phiếm để mua vui?

Đây là ý nghĩa của định lý:
● Đức tin và Lý lẽ không phải là kẻ thù của nhau. Thực ra điều ngược lại mới đúng! Cái này nhất thiết cần cái kia để tồn tại. Mọi lý lẽ rốt cuộc đều quay trở lại niềm tin vào một cái gì đó mà bạn không thể chứng minh.
● Mọi hệ thống đóng kín đều phụ thuộc vào một cái gì đó ở bên ngoài hệ thống.
● Bạn luôn luôn có thể vẽ một vòng tròn lớn hơn nhưng sẽ luôn luôn tồn tại một cái gì đó bên ngoài vòng tròn.
● Lý lẽ hướng từ một vòng tròn lớn hơn vào một vòng tròn nhỏ hơn là “lý lẽ suy diễn” (deductive reasoning). Thí dụ:
1. Mọi người đều sẽ chết.
2. Socrates là một con người.
3. Vậy Socrates sẽ chết.
● Lý lẽ hướng từ một vòng tròn nhỏ hơn ra một vòng tròn lớn hơn là “lý lẽ quy nạp”. Thí dụ:
1. Khi tôi thả đồ vật ra, chúng sẽ rơi.
2. Do đó tồn tại một định luật về hấp dẫn chi phối mọi vật thể rơi.
Chú ý rằng khi bạn chuyển từ vòng tròn nhỏ hơn ra vòng tròn lớn hơn, bạn phải thừa nhận rằng bạn không thể chứng minh 100%.
Chẳng hạn bạn không thể CHỨNG MINH lực hấp dẫn luôn luôn tồn tại vào mọi lúc. Bạn chỉ có thể nhận thấy lực hấp dẫn tồn tại vào mỗi lúcc bạn quan sát. Bạn không thể CHỨNG MINH vũ trụ là hợp lý (rational, tuân thủ những quy luật nhất định). Bạn chỉ có thể nhận thấy các công thức toán học, như E = mc2 chẳng hạn, dường như mô tả một cách hoàn hảo cái mà vũ trụ tiến hành.
Gần như mọi định luật khoa học đều dựa trên lý lẽ quy nạp. Những định luật này đều dựa trên một giả định cho rằng vũ trụ là logic và dựa trên những định luật cố định có thể khám phá ra.
Bạn không thể CHỨNG MINH giả định đó ( Bạn không thể chứng minh mặt trời sẽ mọc vào buổi sớm mai). Thực ra bạn phải chấp nhận điều đó bằng niềm tin. Khoa học được xây dựng trên những giả định triết học mà bạn không thể chứng minh bằng khoa học. Thật vậy, phương pháp khoa học không thể chứng minh, nó chỉ có thể gợi ý, phỏng đoán (Khoa học xuất phát từ tư tưởng nguyên thủy rằng Chúa tạo ra một vũ trụ có trật tự tuân thủ các định luật cố định có thể khám phá được).

Bây giờ hãy xem xét điều gì sẽ xẩy ra khi chúng ta vẽ vòng tròn lớn nhất có thể có – vòng tròn bao quanh toàn thể vũ trụ (nếu có đa vũ trụ thì vẽ môt vòng tròn chứa tất cả những vũ trụ đó):
● Phải có một cái gì đó bên ngoài vòng tròn đó. Một cái gì đó mà chúng ta phải thừa nhận là không thể chứng minh được.
● Vũ trụ mà chúng ta biết là hữu hạn – hữu hạn vật chất, hữu hạn năng lượng, không gian hữu hạn và thời gian là 13.7 tỷ năm tuổi.
● Vũ trụ ấy mang tính chất toán học. Bất kỳ hệ vật lý nào có thể đo đạc đều có thể biểu diễn bởi số học (Bạn không cần biết toán học để làm phép cộng – bạn có thể sử dụng bàn tính gẩy tay để tìm câu trả lời vào mọi lúc).
● Vũ trụ (tất cả mọi vật chất, năng lượng, không gian, thời gian) không thể tự giải thích cho nó.
● Bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất đều là vô hạn. Theo định nghĩa, không thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó .
● Nếu chúng ta vẽ một vòng tròn bao quanh mọi vật chất, năng lượng, không gian và thời gian và áp dụng định lý Gödel, chúng ta sẽ thấy cái gì ở ngoài vòng tròn đó sẽ không phải là vật chất, không phải năng lượng, không phải không gian và cũng không phải thời gian. Đó là thế giới phi vật chất.
● Bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất đều không phải là một hệ thống – nghĩa là không phải một tập hợp bao gồm các thành phần. Nói cách khác, nếu chúng ta có thể vẽ một vòng tròn bao quanh vật chất, năng lượng, không-thời-gian thì cái nằm ngoài vòng tròn ấy là không thể phân chia được.
● Bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất đều là nguyên nhân không có nguyên nhân, bởi vì bạn luôn luôn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh một kết quả.

Chúng ta có thể áp dụng lý lẽ quy nạp tương tự cho nguồn gốc của thông tin:
● Trong lịch sử vũ trụ, chúng ta cũng đã biết sự xuất hiện của thông tin, vào khoảng 3.5 tỷ năm trước. Nó xuất phát từ mã của Hệ Di truyền (Genetic code), một thứ phi vật chất mang tính biểu tượng .
● Thông tin phải xuất phát từ bên ngoài, bởi vì thông tin được biết không phải là một đặc trưng vốn thuộc về vật chất, năng lượng và không gian hoặc thời gian.
● Mọi mã mà chúng ta biết nguồn gốc đều được thiết kế bởi những thực thể có ý thức.
● Do đó bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất cũng phải là một thực thể có ý thức.
Nói cách khác, khi chúng ta bổ sung thông tin vào trong phương trình, chúng ta có thể kết luận rằng cái ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất không chỉ vô hạn và phi vật chất, mà còn có ý thức.
Chẳng phải thú vị hay sao khi những vấn đề này nghe có vẻ đáng ngờ vực như những gì mà các nhà thần học đã mô tả Chúa trong hàng ngàn năm nay?
Vì thế sẽ chẳng có gì đáng ngạc nhiên khi thấy 80-90% dân chúng trên thế giới tin vào Thượng đế theo một cách nào đó. Thật vậy, đó là trực giác đối với phần lớn các dân tộc. Nhưng định lý Gödel chỉ ra rằng đó cũng là logic tối cao. Thực ra đó là lập trường duy nhất mà người ta có thể nắm lấy và đứng trên đó trong vương quốc của lý lẽ và logic.
Người nào tự phụ tuyên bố “Bạn là người của đức tin, còn tôi là người của khoa học” thì người ấy không hiểu gốc rễ của khoa học hoặc bản chất của tri thức!
Một khía cạnh thú vị khác…
Nếu bạn có dịp thăm một trang mạng vô thần lớn nhất thế giới có tên là Infidels, bạn sẽ thấy trên trang chủ lời tuyên bố sau đây:
“Chủ nghĩa duy tự nhiên (naturalism) là giả thuyết cho rằng thế giới tự nhiên là một hệ đóng, ngụ ý rằng không có cái gì không phải là thành phần của thế giới tự nhiên mà lại ảnh hưởng lên nó”

Nếu bạn biết định lý Gödel, bạn sẽ thấy rằng mọi hệ logic phải phụ thuộc vào một cái gì đó ở bên ngoài hệ thống. Vậy theo định lý bất toàn của Gödel, tuyên bố của trang mạng Infidels không thể chính xác. Nếu vũ trụ là logic, nó phải có một nguyên nhân bên ngoài.
Do đó chủ nghĩa vô thần vi phạm các định luật của lý lẽ và logic.
Định lý Bất toàn của Gödel chứng minh một cách dứt khoát rằng khoa học không bao giờ có thể lấp kín những lỗ hổng của chính nó. Chúng ta không có lựa chọn nào khác là nhìn ra bên ngoài khoa học để tìm câu trả lời.
Tính Bất toàn của vũ trụ không phải là chứng minh cho việc Chúa tồn tại. Nhưng… đó LÀ chứng minh cho nhận định rằng để kiến tạo nên một mô hình vũ trụ hợp lý thì niềm tin vào Chúa không chỉ logic 100%… mà đó là điều cần thiết.
5 tiên đề của Euclid không thể chứng minh một cách hình thức và Chúa cũng không thể chứng minh một cách hình thức . Nhưng… giống như bạn không thể xây dựng một hệ thống hình học chặt chẽ mà không có 5 tiên đề của Euclid, bạn cũng không thể xây dựng một lý thuyết mô tả vũ trụ chặt chẽ mà không có Nguyên nhân Ban đầu và một Cội Nguồn của trật tự.
Do đó đức tin và khoa học không phải là kẻ thù của nhau, mà liên minh với nhau. Điều đó đã đúng trong hàng trăm năm, nhưng đến năm 1931 thì nhà toán học trẻ gầy ốm Kurt Gödel đã chứng minh điều đó.
Không có thời kỳ nào trong lịch sử nhân loại đức tin vào Chúa lại trở nên có lý hơn, logic hơn, hoặc hoàn hảo hơn bằng khi nó được hỗ trợ bởi khoa học và toán học.

Perry Marshall

(Bài viết trích từ nguồn viethungpham.com của thầy Phạm Việt Hưng)